Unidad 2 VECTORES
*MAGNITUDES FÍSICAS
*VECTORES
*FORMAS DE REPRESENTAR A UN VECTOR
*TEORÉMA DE PITÁGORAS
*FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
*OPERACIONES CON VECTORES: MÉTODO GRÁFICO DEL
PARALELOGRAMO.
*OPERACIONES CON VECTORES: MÉTODO GRÁFICO DEL
POLÍGONO
*OPERACIONES CON VECTORES: MÉTODO ANALÍTICO
DE LAS COMPONENTES EN 2D.
*VECTORES UNITARIOS.
*VECTORES EN 3 DIMENSIONES
*OPERACIONES ENTRE VECTORES: MÉTODO ANALÍTICO
DE LAS COMPONENTES EN 3D
*MÉTODO ANALÍTICO DE LA LEY DEL COSENO Y DEL
SENO
*PRODUCTO PUNTO
*PRODUCTO CRUZ.
*Magnitudes Físicas
Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas
propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la
corriente eléctrica, etc.
Encontramos
dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.
Magnitudes
escalares
Es una propiedad o cualidad medible de un sistema
físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como
resultado de una medición o una relación de medidas. Las magnitudes físicas se
miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como
unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se
considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema
Internacional de Unidades.
Las
magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa
una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en
Kilogramos.
Magnitudes vectoriales
En muchos casos las magnitudes
escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo
una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en
diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales
que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que
además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido.
Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.
Según el modelo físico con el que
estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los
más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos
en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.
VECTORES
Un vector
es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. La magnitud es una
cantidad escalar, definiéndose como escalar a una cantidad que se puede
especificar completamente por un número y a veces una unidad. Las
representaciones comunes de vectores en los libros de texto se realizan
mediante letras en negrita o letras en negrita con una flecha encima de ella.
Por ejemplo un vector de desplazamiento de 30 metros este, puede representarse
de varias formas:
La
magnitud del vector se puede representar por los signos de valor absoluto sobre
la letra del vector, o solo con la letra sin negrita.
Origen
O también
denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el
vector.
Módulo
Es la
longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el
extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene
dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica
mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia
qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que
tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará
formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia
permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
FORMAS DE REPRESENTAR A UN VECTOR
FORMA POLAR
FORMA GEOGRÁFICA
FORMA CARTESIANA
FORMA UNITARIA
TEORÉMA DE PITÁGORAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
OPERACIONES CON VECTORES
Método del Polígono
Éste es el método
gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se
pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.
El método consiste
en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala,
dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del
anterior. El vector resultante está dado por el segmento de recta que une el
origen o la cola del primer vector y la punta flecha
del último vector.
MÈTODO DEL PARALELOGRAMO
Este método es una
alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores
para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector
resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores
a sumar. Este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de
los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal.
MÉTODO ANALÍTICO
DE LAS COMPONENTES EN 2D.
Cuando
vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos
en sus compnentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial
de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo
a partir de las resultantes en las direccioones x e y.
A continuación
ilustramos este método mediante un ejemplo. Este será
en la mayor parte de los casos el que usaremos a través
del curso.
Ejemplo:
Sumar
los vectores de la figura 1 mediante el método de las
componentes rectangulares.
Lo primero
que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para
de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura
2
y luego calculamos el módulo de la resultante y su dirección
VECTORES UNITARIOS.
VECTORES EN 3 DIMENSIONES
LEY DEL SENO Y COSENO
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LEY DE LOS SENOS
La ley de
los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen
entre los lados y ángulos de un triángulo
cualquiera, y que es útil para resolver
ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de
senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y
el seno del ángulo opuesto a el en todo
triángulo es constante.
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PRODUCTO PUNTO y PRODUCTO CRUZ
